Question

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

Answer

（1）50+x﹣40=x+10（元）；（2）要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个；（3）每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元．

【解析】

（1）根据利润=销售价-进价列关系式,

（2）总利润=每个的利润×销售量,销售量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,

（3）利用函数的性质求最值.

由题意得:（1）50+x-40=x+10（元）,

（2）设每个定价增加x元,

列出方程为:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个,

（3）设每个定价增加x元,获得利润为y元,

y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,当x=15时,y有最大值为6250,所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.