Question

在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（　　）

A.10cm B.15cm C.40cm D.10cm或40cm

Answer

D

【解析】

点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，根据垂径定理的推论得到CD为直径，CD⊥AB，则AE＝BE＝AB＝20，再利用勾股定理计算出OE＝15，然后分别计算出DE和CE即可．

【解析】
点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，

∵点C和D为弦AB所对弧的中点，

∴CD为直径，CD⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝20，

在Rt△OAE中，∵OA＝25，AE＝20，

∴OE＝，

∴DE＝OD+OE＝40，CE＝OC﹣OE＝10，

即弦AB和弦AB所对的劣弧的中点的距离为10cm，弦AB和弦AB所对的优弧的中点的距离为40cm．

故选：D．