Question

如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分线，交CD的延长线于点F，连结EF交AD于点G，则的值是（　　）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

先利用勾股定理计算出CE＝，再利用HF是CE的垂直平分线得到CH＝，接着证明Rt△FCH∽Rt△CEB，利用相似比计算出FC＝，所以DF＝，然后证明△FDG∽△EAG，从而利用相似比可得到的比值．

【解析】
∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE＝2，

∴BC＝4，CD＝3，BE＝1，

∴CE＝＝，

∵HF是CE的垂直平分线，

∴CH＝CE＝，FH⊥CE，

∵CF∥AB，

∴∠FCH＝∠CEB，

∴Rt△FCH∽Rt△CEB，

∴，即＝，

∴FC＝，

∴DF＝﹣3＝

∵DF∥AE，

∴△FDG∽△EAG，

∴．

故选：C．