Question

如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝_____．

Answer

2

【解析】

先利用勾股定理得到BD2＝180，设BE＝9x，EC＝2x，利用射影定理得到BD2＝BE•BC，即180＝9x（9x+2x），解得x2＝，于是CD2＝CE•CB＝2x•11x＝40，从而得到CD的长．

【解析】
∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝90°，

∴BD2＝AB2﹣AD2＝142﹣42＝180，

设BE＝9x，EC＝2x，

∵DE⊥BC，

∴BD2＝BE•BC，

即180＝9x（9x+2x），解得x2＝，

∵CD2＝CE•CB＝2x•11x＝22×＝40，

∴CD＝2．

故答案为2．