Question

阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把（a﹣b）²看成一个整体，合并3（a﹣b）²﹣6（a﹣b）²+2（a﹣b）²的结果是　   　．

（2）已知x²﹣2y＝4，求3x²﹣6y﹣21的值；

拓广探索：

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

Answer

（1）﹣（a﹣b）2；（2）-9；（3）8.

【解析】

（1）利用整体思想，把（a−b）2看成一个整体，合并3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2即可得到结果；

（2）原式可化为3（x2−2y）−21，把x2−2y＝4整体代入即可；

（3）依据a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，即可得到a−c＝−2，2b−d＝5，整体代入进行计算即可．

（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；

故答案为：﹣（a﹣b）2；

（2）∵x2﹣2y=4，

∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9；

（3）∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，

∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，

∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．