Question

a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B两点在数轴上的位置如图所示：

(1)试确定数a，b；

(2)A，B两点相距多少个单位长度？

(3)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数；

(4)点P从A点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2 019次后，求P点表示的数.

Answer

（1）a=-5，b=-2；（2）3；（3）或；（4）-1015.

【解析】

（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得；
（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得；
（3）设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解．

（4）根据平移的性质可知，P点表示的数=-5-1+2-3+4-5+6+……-2017+2018-2019，计算结果即可.

【解析】
（1）∵|a|=5，|b|=2，
∴a=5或-5，b=2或-2，
由数轴可知，a＜b＜0，
∴a=-5，b=-2；
（2）A、B两点间的距离是-2-（-5）=3；
（3）设C点表示的数为x，
∵C点到B点的距离是C点到A点距离的，

∴点C不可能在点A左侧.

下面分两种情况讨论：

当点C在A、B之间时，根据题意有：x-（-5）=3（-2 -x），
解得：.

当点C在点B右侧时，根据题意有：x-（-5）=3[x-（-2）]，
解得：

∴C点表示的数为或.

（4）P点表示的数=-5-1+2-3+4-5+6+……-2017+2018-2019

=-5+1009-2019

=-1015.