Question

正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂…按如图的方式放置，点A₁，A₂，A₃…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点A₂₀₁₉ 的坐标是(    )

A.(2²⁰¹⁸ ，2²⁰¹⁹) B.(2²⁰¹⁸ − 1，2²⁰¹⁸)

C.(2²⁰¹⁹ ，2²⁰¹⁸) D.(2²⁰¹⁸ − 1，2²⁰¹⁹ )

Answer

B

【解析】

A1的横坐标为0，把x=0代入y=x+1得：y=1，根据四边形A1B1C1O为正方形，得到A2和B1的横坐标为1，把x=1代入y=x+1得：y=2，即A3的横坐标为1+2=3，把x=3代入y=x+1得：y=4=22，A4的横坐标为1+2+4=7，纵坐标为7+1=8=23，猜想归纳出点A2019的横坐标，代入y=x+1求出纵坐标，即可得到答案．

A1的横坐标为0，把x=0代入y=x+1得：y=1，

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴A2和B1的横坐标为1，把x=1代入y=x+1得：y=2，

即A3的横坐标为1+2=3，把x=3代入y=x+1得：y=4=22，

即A4的横坐标为1+2+4=7，把x=3代入y=x+1得：y=8=23，

…

依此类推，

A2019的纵坐标为22018，把y=22018代入y=x+1得：x=22018-1，

即点A2019的坐标是（22018-1，22018），

故选：B．