Question

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝105°；④BF＝CF．其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

B

【解析】

根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答．

∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DBF=∠DFC，
∴△BDF是等腰三角形，故①正确；
∴BD=DF，
同理可得：EC=FE，
∴DE=BD+CE，故②正确；
∵∠A=50°，∴∠BFC=90°+∠A=90°+25°=115°，故③错误；
无法得出BF=FC，故④错误；
故选：B．