Question

已知，△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝8，点O是△ABC的三个内角的角平分线的交点，S_△AOB、S_△BOC、S_△AOC分别表示△AOB、△BOC、△AOC的面积，则S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC＝_____．

Answer

9：7：8．

【解析】

作OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．

作OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F．

∵AO、BO、CO分别是三个内角平分线，OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F，
∴OD=OE=OF，
∴S△AOB：S△BOC：S△AOC=AB：BC：CA=9：7：8，
故答案为9：7：8．