Question

如图，已知D，E在三角形ABC的边BC上，且AB＝AC，AD＝AE。求证：BD＝CE 

Answer

见解析

【解析】

由等边对等角结合三角形外角的性质，先求得∠BAD=∠CAE，然后利用边角边定理证明△ABD≌△ACE，则对应边BD=CE；

证明：∵AD=AE，

∴∠ADC=∠AED，

∵AB=AC，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ADC=∠ABD+∠BAD，∠AEB=∠ACE+∠CAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE.