Question

已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：(1)BD=AE．(2)若线段AD=5,AB=17,求线段ED的长．

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、13.

【解析】

试题根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACD=∠DCE=90°，从而说明∠ACE=∠BCD，然后根据SAS判定三角形全等，从而得到BD=AE；根据题意得出BD的长度，根据全等从而得到AE的长度以及∠EAD为直角，然后利用Rt△AED的勾股定理求出DE的长度．

试题解析：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACD=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE．

（2）∵AD=5，AB=17， ∴BD=17-5=12 ∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠B=45°由（1）可知△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠B=45° AE=BD=7

∴∠EAD=90° ∴ED=