Question

如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积=        ．

Answer

8．

【解析】

首先连接DF，由四边形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F分别是AB，BC的中点，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN，MN的长，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面积关系，求得△DMN的面积．

连接DF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=，
∴△BFN∽△DAN，
∴，
∵F是BC的中点，
∴，
∴AN=2NF，
∴，
在Rt△ABF中，
∴，
∵E，F分别是AB，BC的中点，AD=AB=BC，
∴，
∵∠DAE=∠ABF=90°，
在△ADE与△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴∠AED=∠AFB，
∴∠AME=180°-∠BAF-∠AED=180°-∠BAF-∠AFB=90°．
∴，
∴，
∴．
又，
∴．
故答案为：8．