Question

已知关于x的方程有两个正整数根是正整数的三边a、b、c满足，，．

求：的值；

的面积．

Answer

m=2 1或

【解析】

（1）本题可先求出方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值．

（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．进行化简，得出a，b的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积．

关于x的方程有两个正整数根是整数．

，，，

，

设，是此方程的两个根，

，

也是正整数，即或2或3或6或9或18，

又m为正整数，

；

把代入两等式，化简得，

当时，

当时，a、b是方程的两根，而，由韦达定理得，，则、．

，时，由于

故为直角三角形，且，．

，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去．

，时，因，故能构成三角形．

综上，的面积为1或．