Question

如图，已知∠AOB：∠BOC=3：5，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，若∠DOE=60°，求∠AOB和∠BOC的度数．

 

Answer

∠AOB=45°，∠BOC =75°．

【解析】

设∠AOB=3x°，∠BOC=5x°，由角平分线则可得∠DOE=4x°，根据∠DOE=60°，即可得出x的值，即可求得∠AOB和∠BOC的度数．

试题解析：∵∠AOB：∠BOC=3：5，∴设∠AOB=3x°，∠BOC=5x°，

∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，

∴∠BOD=∠AOB=1.5x°，∠BOE=∠BOC=2.5x°，

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=4x°，

∵∠DOE=60°，

∴4x=60，

∴x=15，

∴∠AOB=45°，∠BOC=75°.