Question

如图∠AOB是直角，在∠AOB外作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

(1)若∠AOC=38°，求∠MON的度数；

(2)若∠AOC=，试说明∠MON的大小与无关.

Answer

（1）45°；（2）见解析.

【解析】

（1）先求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON=∠CON-∠COM，代入数据进行计算即可得解；
（2）根据（1）的思路，先用含的式子表示出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON=∠CON-∠COM，代入数据进行计算即可得解.

【解析】
（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=38°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+38°=128°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= ×38°=19°，
∠CON= ∠BOC= ×128°=64°，
∴∠MON=∠CON-∠COM，
=64°-19°，
=45°；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=α，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= α，
∠CON= ∠BOC= （90°+α）=45°+ α，
∴∠MON=45°+ α- α=45°；
故∠MON的大小与α无关.