Question

如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.

(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；

(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；

(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．

Answer

(1)8，14(2)当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合(3) 4或16

【解析】

试题根据图示易求B点表示的数是﹣8，点D表示的数是20．

（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=3．据此可以求得点A、D移动后所表示的数；

（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值；

（3）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．

试题解析：【解析】
如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，∴B点表示的数是﹣10+2=﹣8．

又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，∴点D表示的数是20．

（1）根据题意，得

（6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3．

则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8，点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14．

故答案为8、14；

（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得

（6+2）t=26，解得t=．

答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；

（3）当点B在点C的左侧时，依题意得：

（6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；

当点B在点C的右侧时，依题意得到：

（6+2）t=32，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣8=16．

综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．