Question

如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是           

A. B.1 C.2 D.

Answer

B

【解析】

连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积．

【解析】
连接OA、OB，如图1，

，，

为等边三角形，

，

，

，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，

作的外接圆D，如图2，连接CD，

，点C在上，AB是的直径，

当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，

，，

ABCD，

的最大面积为1．

故选B．