Question

⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（    ）

A.1 cm B.7cm C.3 cm或4 cm D.1cm 或7cm

Answer

D

【解析】

分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.

当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，

过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OE⊥AB，

∵AB=8cm，CD=6cm，

∴AE=4cm，CF=3cm，

∵OA=OC=5cm，

∴EO=3cm，OF=4cm，

∴EF=OF-OE=1cm；

当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，

过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∵AB=8cm，CD=6cm，

∴AE=4cm，CF=3cm，

∵OA=OC=5cm，

∴EO=3cm，OF=4cm，

∴EF=OF+OE=7cm．

故选D．