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某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加...

某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40.为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2.

(1)若该商场平均每天要赢利1200元,且让顾客尽可能得到实惠,每件衬衫应降价多少元?

(2)求该商场平均每天赢利的最大值。

 

(1)每件衬衫应降价20元. (2)每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,为1250元. 【解析】试题(1)设每天利润为w元,每件衬衫降价x元,根据“每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,商场平均每天要赢利1200元,且让顾客尽可能感到实惠”即可列方程求解; (2)先配方为顶点式,再根据二次函数的性质求解即可. (1)设每天利润为w元,每件衬衫降价x元, 根据题意得w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250 当w=1200时,-2x2+60x+800=1200, 解之得x1=10,x2=20. 根据题意要尽快减少库存,让顾客得到实惠,所以应降价20元. 答:每件衬衫应降价20元; (2)商场每天盈利(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250. 当x=15元时,商场盈利最多,为1250元 答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,为1250元.
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