Question

如图，利用一面长的墙，用长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.

(1)怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？

(2)能否围成一个面积为的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由.

Answer

(1)垂直于墙的一边长为15m，平行于墙的一边长为20m，时可围成面积为的长方形养鸡场；(2)不能围成一个面积为的长方形养鸡场.

【解析】

设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(50-2x)m，

(1)根据鸡场的面积利用长方形的面积公式列出方程求解即可；

(2)由鸡场的面积，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可

设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(50-2x)m，

(1)由题意得：，

解得，

当时，，不合题意，舍去，

当时，符合题意，

答：垂直于墙的一边长为15m，平行于墙的一边长为20m，时可围成面积为的长方形养鸡场；

(2)由题意得：，

整理得：，

b2-4ac，

∴原方程无解，

答：不能围成一个面积为的长方形养鸡场.