Question

如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形  OA₁B₁C₁，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA₂₀₁₉B₂₀₁₉C₂₀₁₉，如果点A的坐标为（1，0），那么点B₂₀₁₉的坐标为（　 　）

A. B. C.（1，1） D.（﹣1，1）

Answer

A

【解析】

根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．

∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，

∴B（1，1），

连接OB，

由勾股定理得：OB＝，

由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，

∴B1（0，），B2（−1，1），B3（−，0），…，

发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，

∴点B2019的坐标为（−，0）

故选A．