Question

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0； ③b²﹣4ac＜0； ④9a+3b+c＞0.其中正确的结论有____________（　填序号　）

Answer

①②

【解析】

根据函数的图象得出图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，抛物线的图象和x轴有两个交点，函数与x轴的交点坐标是（−1，0）和（3，0），再逐个判断即可．

∵图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，

∴a＜0，c＞0，−＝1，

即2a＋b＝0，b＞0，

∴abc＜0，故①②正确；

∵抛物线的图象和x轴有两个交点，

∴b2−4ac＞0，故③错误；

∵抛物线的图象的对称轴是直线x＝1，和x轴的一个交点坐标是（−1，0），

∴另一个交点坐标是（3，0），

即当x＝3时，y＝a×32＋b×3＋c＝0，故④错误；

故填：①②.