Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD边上，若AF＝4．AB＝7．

（1）旋转中心为　    　；旋转角度为　    　；

（2）求DE的长度；

（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．

Answer

（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD＝90°；（2）3；（3）BE＝DF，BE⊥DF，理由详见解析.

【解析】

（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；

（2）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD−AE计算即可得解；

（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE＋∠F＝90°，判断出BE⊥DF．

【解析】
（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD＝90°；

（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，

∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；

（3）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，

∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，

∴∠ABE+∠F＝90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．