Question

借助下面的材料，

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．

问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数；

（2）当t＝3时，求PQ的值；

（3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．

Answer

（1）经过2秒后，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4；（2）PQ＝9；（3）当t＝18时，AP＝AB．

【解析】

（1）t=2时，可以求得OP、OQ的长度，再根据运动方向即可得到点P、Q所表示的数；（2）根据t=3时求得OP、OQ的长度，再根据运动方向即可得到点P、Q所表示的数；（3）先用t表示AP，再根据即可求得t的值，不符合题意的值应舍去.

（1）OP=1×2＝2，OQ=2×2＝4．

∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，

∴经过2秒后，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4．

（2）当t=3时，

OP=1×3＝3，OQ=2×3＝6．

∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，

∴当t＝3时，点P表示的数为﹣3，点Q表示的数为6，

∴PQ＝|﹣3﹣6|＝9．

（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t，点Q表示的数为2t，点A表示的数为﹣8，点B表示的数为12，

∴AP＝|﹣8﹣（﹣t）|＝|t﹣8|，AB＝|﹣8﹣12|＝20．

∵，

∴，

∴t＝18或t＝﹣2（不合题意，舍去）．

∴当t＝18时，．