Question

如图,∠BAC=30°,AP平分∠BAC,GF垂直平分AP,交AC于F,Q为射线AB上一动点,若PQ的最小值为3,则AF的长为(      )

A.3 B. C.6 D.9

Answer

C

【解析】

作PH⊥AC于H，连接PF，根据角平分线的性质求出PH，根据线段垂直平分线的性质和三角形外角的性质求出∠PFH，得到FA＝FP，根据含30°的直角三角形的性质解答即可．

【解析】
作PH⊥AC于H，连接PF，

当PQ⊥AB时，PQ的值最小，

∵AP平分∠BAC，PH⊥AC，

∴PH＝PQ＝3，∠PAB＝∠PAC＝15°，

∵GF垂直平分AP，

∴FA＝FP，

∴∠FPA＝∠PAC＝15°，

∴∠PFH＝30°，

∴PF＝2PH＝6，

∴AF＝6，

故选：C．