Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.

(1)求证：CF=EB；

(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.

Answer

(1)见详解；(2) AF+BE=AE

【解析】

（1）根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，根据全等三角形的性质定理得到答案；

（2）根据全等三角形的性质定理得到AC=AE，根据（1）的结论得到答案．

证明：(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90∘，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DC=DE，DF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF=EB；
(2)AF+BE=AE.
∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴AC=AE，
∴AF+FC=AE，
即AF+BE=AE.