Question

在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足是D．

（1）求证：∠2＝∠1+∠C；

（2）若ED∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADE的度数．

Answer

（1）见解析；（2）118°

【解析】

（1）如图延长AD交BC于E．证明△BDA≌△BDE（ASA）即可解决问题．

（2）求出∠AEC，再利用平行线的性质即可解决问题．

【解析】
（1）如图延长AD交BC于E．

∵BD⊥AE，

∴∠BDA＝∠BDE＝90°，

∵∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，

∴△BDA≌△BDE（ASA），

∴BA＝BE，∠2＝∠BEA，

∵∠BEA＝∠1+∠C，

∴∠2＝∠1+∠C．

（2）∵∠ABD＝28°，∠BDA＝90°，

∴∠2＝62°，

∴∠AEB＝∠2＝62°，

∴∠AEC＝180°﹣62°＝118°，

∵DE∥EC，

∴∠ADE＝∠AEC＝118°．