等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D...

等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE.

（1）求证：CE＝CD

（2）求证：DC平分∠ADE

（3）试判断△CDE的形状，并说明理由.

（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】（1）证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据，可证得，，然后根据等边对等角即可证得；（3）根据，证得，得到，然后根据有一个角是度的等腰三角形是等边三角形，即可证得. （1）在和中，，（），；（2），，，，，，平分；（3）为等边三角形，，，，又，为等边三角形.

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考点分析：

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在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足是D．