何老师将五顶帽子分别给五位同学戴上，每位同学都知道有三顶白色、两顶黑色，但不知道...

何老师将五顶帽子分别给五位同学戴上，每位同学都知道有三顶白色、两顶黑色，但不知道自己所戴帽子的颜色．现将五位同学分别安排在两个小房子中（如图），不许他们摘下帽子看或回头看，也不许互相交流，经过一段时间，其中一位同学可以最快报出白己所戴帽子的颜色，则该同学的编号是（　　）

A.① B.② C.③ D.④

B 【解析】先由①同学没说出自己帽子的颜色，判断出②③④号同学中有一位同学戴黑色的，有两位同学戴白色的帽子，再由③④号同学帽子的颜色，②号同学可判断出自己戴的帽子的颜色．【解析】由于共有三顶白色、两顶黑色帽子， ①号同学没马上报出来，说明②③④号同学中，既不是有三位同学戴白色帽子的，也不是有两位同学戴黑色帽子的，即：②③④号同学中有一位同学戴黑色的，有两位同学戴白色的帽子，而③④号同学中，③号同学戴黑色帽子，④号同学戴白色帽子，所以，②号同学判断出自己戴的是白的帽子，即：经过一段时间，②号同学可以最快报出白己所戴帽子的颜色是白色的，故选：B．

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考点分析：

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如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC的布洛卡点．通过研究一些特殊三角形中的布洛卡点，得到如下两个结论：