Question

如图，如图1是边长为a的正方形剪去边长为1的小正方形，图2是边长为（﹣1）的正方形，图3是宽为（a﹣1）的长方形．记图1、图2、图3中阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂＝S₃，则图3中长方形的长为_____（用a的式子表示）

Answer

2a

【解析】

首先表示S1＝a2﹣1，S2＝（a﹣1）2，再约分化简即可．

【解析】
设图3的长为x，

∵S1＝a2﹣1，S2＝（a﹣1）2，

∴a2﹣1+（a﹣1）2＝x（a﹣1），

∴（a﹣1）（a+1）+（a－1）2＝x（a﹣1），

∵a≠1，

∴a+1+a﹣1＝x，

∴x＝2a，

故答案为：2a．