Question

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P₁，P₂．则在点P的运动过程中，线段P₁P₂的长度m的取值范围是_____．

Answer

6≤m＜12

【解析】

如图，连接PC，作CH⊥AB于H．首先证明P1P2＝2PC，求出PC的取值范围即可解决问题．

【解析】
如图，连接PC，作CH⊥AB于H．

∵点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2，

∴CP＝CP1＝CP2，

∴P1P2＝2PC，

在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝6，∠A＝30°，

∴CH＝AC＝3，

∵点P在边AB上运动（不与端点重合），

∴3≤PC＜6，

∴线段P1P2的长度m的取值范围是6≤m＜12，

故答案为6≤m＜12．