Question

对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）

A.甲的结果正确

B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确

D.甲、乙的结果合在一起也不正确

Answer

D

【解析】

分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=3，4，5

【解析】
∵抛物线L：y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点.
∴①如图1，抛物线与直线相切，

联立解析式
得x2-2x+2-c=0
△=（-2）2-4（2-c）=0
解得：c=1，
当c=1时，相切时只有一个交点，和题目相符 所以不用舍去；
②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点

此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上
∴c的最小值=2，但取不到，c的最大值=5，能取到
∴2＜c≤5
又∵c为整数
∴c=3，4，5
综上，c=1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，
故选D．