Question

已知如图，直线分别与双曲线、双曲线交于点，点，且，将直线向左平移6个单位长度后，与双曲线交于点，若，则的值为_____________．

Answer

100

【解析】

根据平移得出平移后的直线解析式，从而得出点E的坐标，根据点到直线的距离得出EF的长度，根据三角形的面积计算法则得出AB的长度，从而求出OA的长度，得出点A和点B的坐标，从而求出m和n的值得出答案．

直线向左平移6个单位后的解析式为，即，

∴直线交y轴与点E(0，4)，作EF⊥OB于F，

∴根据点到直线的距离公式可得：EF=，

∵△ABC的面积为4， ∴AB=， ∵OA=AB， ∴OA=，∴A(3，2)，B(5，)，

∴m=3×2=6，n=5×=， ∴mn=100．