Question

.如图，已知:在△ABC中，∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）．

Answer

48-16

【解析】

过C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性质求得CD的长．已知AB的长，根据三角形的面积公式即可求得其面积．

解答：【解析】
过C作CD⊥AB于D，

在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，

∴=cot∠DAC=cot60°=，

即AD=CD×．

在Rt△BDC中，∵∠B=45°，

∴∠BCD=45°，

∴CD=BD．

∵AB=DB+DA=CD+CD×=8，

∴CD=12-4．

∴S△ABC=AB×CD=×8×（12-4）=48-16．

答：△ABC的面积为48-16．