Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，连接AC．

（1）求AC的长度．

（2）求证△ACD是直角三角形．

（3）求四边形ABCD的面积？

Answer

（1）2；（2）见解析；（3）2+

【解析】

（1）利用勾股定理计算即可；

（2）利用勾股定理的逆定理证明即可；

（3）根据四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+AD×AC计算即可．

【解析】
（1）在直角△ABC中，AC为斜边，且AB＝BC＝2，则AC＝＝＝2．

（2）∵AD＝1，CD＝3，AC＝2

∴AC2+AD2＝CD2，

即△ACD为直角三角形，且∠DAC＝90°，

（3）四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+AD×AC＝×2×2+×1×2＝2+．

答：四边形ABCD的面积为2+．