Question

如图，在▱ABCD中，AB＝18，AD＝12，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝4，则线段CG的长为（　　）

A.2 B.6 C.4 D.8

Answer

D

【解析】

首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝18，AE∥BC，AB∥CD，

∴∠CFB＝∠FBA，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∴∠CFB＝∠CBF，

∴CB＝CF＝12，

∴DF＝18﹣12＝6，

∵DE∥CB，

∴△DEF∽△CBF，

∴，即，

∴BF＝8，

∵CF＝CB，CG⊥BF，

∴BG＝FG＝4，

在Rt△BCG中，CG＝

故选：D．