已知▱ABCD中，E是AB边上的一点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，...

已知▱ABCD中，E是AB边上的一点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，求证：△DGF≌△FHC．

见解析. 【解析】由三角形中位线定理得出GF∥CE，FH=DE=DG，FG=CE=CH，证出∠DFG=∠FCH，即可得出△DGF≌△FHC（SAS）．【解析】点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点， ∴DF＝CF，GF∥CE，FH＝DE＝DG，FG＝CE＝CH， ∴∠DFG＝∠FCH，在△DGF和△FHC中，， ∴△DGF≌△FHC（SAS）．

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考点分析：

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图，四边形ABCD是矩形，在矩形ABCD内部求作一点P，使得△ADP是以AD为斜边的等腰直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）