Question

如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB＝6m，建立如图所示的坐标系．

（1）当水位上升0.5m时，求水面宽度CD为多少米？（结果可保留根号）

（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2米，从水面到棚顶高度为1.8米．问这艘船能否从桥下洞通过？

Answer

（1） （2）这艘游船能从桥洞下通过

【解析】

（1）设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax2+c，把A与E坐标代入求出a与c的值，确定出抛物线解析式，令y=0.5求出x的值，即可确定出CD的长；
（2）把x=1代入函数解析式求出y的值，由y-3的值与1.8比较大小即可做出判断．

(1)设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax2+c，

把A(3,0),E(0,3)代入得：

解得：

∴

由题意得：点C与D的纵坐标为0.5，

∴

解得：

∴(米)，

则水面的宽度CD为米；

(2)当x=1时,

∵

∴这艘游船能从桥洞下通过.