下列事件是随机事件的是( )
A.小明购买彩票中奖
B.在标准大气压下，水加热到100°时沸腾
C.在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球
D.一名运动员的速度为40米/秒
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
在矩形ABCD中，P是AD的中点，连BP，过A作BP的垂线，垂足为F，交BD于E，交CD于G．
（1）若矩形ABCD是正方形，如图1，
①求证：AG＝BP．
②
的值为 ．
（2）类比：如图2，在矩形ABCD中，若2AB＝3AD，求的值．
如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB＝6m，建立如图所示的坐标系．
（1）当水位上升0.5m时，求水面宽度CD为多少米？（结果可保留根号）
（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2米，从水面到棚顶高度为1.8米．问这艘船能否从桥下洞通过？
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，
(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3
,AE＝3,求AF的长.
