Question

二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a+b＝0(2)9a＞3bc；(3)9a+b+c＝0：(4)若方程a(x+1)(x﹣5)＝﹣2的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜1＜5＜x₂，其中正确的结论有(    )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

根据对称轴可判断(1)，根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点位置可判断(2)，根据对称轴和图象经过(﹣1，0)可得a﹣b+c＝0①，8a+2b＝0②，可判断(3)，利用二次函数与二次方程关系可判断(4).

【解析】
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，

∴b＝﹣4a＞0，即4a+b＝0，所以(1)正确；

由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，抛物线交y轴的正半轴，则c＞0，

∵对称轴在y轴的右侧，则对称轴为直线x＝﹣＞0，

∴b＞0，

∴9a＜0，3bc＞0，

∴9a＜3bc，所以(2)错误；

∵x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0①，

∵4a+b＝0，

∴8a+2b＝0②，

①+②得，9a+b+c＝0，所以(3)正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，图象与x轴交于(﹣1，0)，

∴抛物线x轴的另一个交点是(5，0)，

则抛物线y＝ax2+bx+c＝a(x+1)(x﹣5)，

方程a(x+1)(x﹣5)＝﹣2的两根可看做抛物线y＝a(x+1)(x﹣5)与直线y＝﹣2交点的横坐标，

∴x1＜﹣1＜5＜x2，所以(4)正确；

故选：C.