Question

关于x的一元二次方程x²+（2k﹣1）x+k²＝0有两个不等实根x₁，x₂，

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程两实根x₁，x₂满足x₁+x₂+x₁x₂﹣1＝0，求k的值．

Answer

（1）k＜；（2）k＝0

【解析】

（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞0，求出不等式的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=0，即可求出k值．

【解析】
（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2

∴△＝（2k﹣1）2﹣4×1×k2＝﹣4k+1＞0

∴k＜ ；

（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k ，x1•x2＝k2

∵x1+x2+x1x2﹣1＝0

∴1﹣2k+k2﹣1＝0

∴k＝0或2

∵由（1）得，k＜

∴k＝2舍去

∴k＝0．