Question

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．

（1）求证：四边形OBEC为矩形；

（2）求矩形OBEC的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）12cm2.

【解析】

（1）利用矩形的定义即可证明；
（2）利用矩形的面积公式即可直接求解．

（1）证明：∵CE∥DB，BE∥AC，

∴四边形OBEC是平行四边形

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴∠BOC=90°

∴平行四边形OBEC是矩形

（2）【解析】
∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB=OD=3cm.

在Rt△OCD中，OC==4

∴S矩形OBEC=OC·OB=4×3=12(cm2)