Question

（问题背景）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x²﹣4＞0

（问题解决）∵x²﹣4＝（x+2）（x﹣2）

∴x²﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

 

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式 x²﹣4＞0 的解集为x＞2或x＜﹣2．

（问题应用）（1）一元二次不等式 x²﹣16＞0 的解集为　         　；

（2）分式不等式＞0 的解集为　        　；

（3）（拓展应用）解一元二次不等式 2x²﹣3x＜0．

Answer

（1）x＞4或x＜﹣4；（2）x＞3或x＜1；（3）0＜x＜

【解析】

（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；
（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；
（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可．

【解析】
问题应用：（1）∵x2-16=（x+4）（x-4）
∴x2-16＞0可化为
（x+4）（x-4）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ②
解不等式组①，得x＞4，
解不等式组②，得x＜-4，
∴（x+4）（x-4）＞0的解集为x＞4或x＜-4，
即一元二次不等式x2-16＞0的解集为x＞4或x＜-4；

（2）＞0
∴ 或
解得：x＞3或x＜1 ；

（3）拓展应用：∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）

∴2x2﹣3x＜0可化为

x（2x﹣3）＜0

∴ ① 或②

解不等式组①，得0＜x＜，

解不等式组②，无解 ，

∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．