Question

已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是_____________________度

Answer

30或50

【解析】

本题分两种情况讨论：

（1）当C、B两点位于OA边的同一侧时；

（2）当当C、B两点位于OA边的两侧时.

根据两种情况，同时考虑角平分线的定义，得出结论即可.

分为两种情况：

如下图，当∠AOB在∠AOC内部时，

∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°.

如下图，当∠AOB在∠AOC外部时，

∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.