Question

如图，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=QE时，EP＋BP的值为(    ).

A.6 B.9 C.12 D.18

Answer

A

【解析】

延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M＝∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM＝∠CBM，从而得到∠M＝∠PBM，根据等角对等边可得BP＝PM，求出EP＋BP＝EM，再证明△MEQ和△BCQ全等，利用全等三角形对应边相等求解即可．

【解析】
如图，延长BQ交射线EF于M，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠M＝∠CBM，
∵BQ是∠CBP的平分线，
∴∠PBM＝∠CBM，
∴∠M＝∠PBM，
∴BP＝PM，
∴EP＋BP＝EP＋PM＝EM，
∵CQ=QE，∠M＝∠CBM，∠MQE＝∠BQC，

∴△MEQ≌△BCQ（AAS），
∴EM＝BC＝6，即EP＋BP＝6．
故选：A．