Question

某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种水果每次降价的百分率.

(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：

时间x(天)	1≤x<9	9≤x<15
售价(元/斤)	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量(斤)	80－3x	120－x
储存和损耗费用(元)	40+3x	3x^2－64x+400

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x<15)之间的函数解析式，并求出第几天销售时，销售利润可达到最大，最大利润是多少元?

Answer

(1)降价的百分率为10%；(2)y=－17.7 x +352（1≤x<9），y＝－3( x－10)2+380(9≤x<15)；第10天时销售利润最大，为380元.

【解析】

（1）设降价的百分率是x，根据原价为10元，连续两次降价后的价格为8.1元，可列方程求解；
（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润＝（售价−进价）×销量−储存和损耗费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比即可．

【解析】
(1)设降价的百分率为x，

则10(1－x) 2＝8.1，

解得：x＝0.1＝10%或x＝1.9 (舍去)，

答：降价的百分率为10%；

(2)①当1≤x<9时，第1次降价后的价格是：10×(10－0.1)＝9元；

y=(9－4.1)(80－3x)－(40+3x)=－17.7 x +352，

因为－17.7 <0，

所以y有最大值，最大值为：－17.7×1 +352＝334.3(元)；

②当9≤x<15时，第2次降价后的价格是：8.1元；

y=(8.1－4.1)( 120－x)－( 3x2－64 x +400) =－3x2+60x+80＝－3( x－10)2+380，

所以当x＝10时，y有最大值：380(元)，

因为380＞334.3，

所以第10天时销售利润最大，最大利润为380元.