Question

如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．

（1）求证：△ADC是直角三角形；

（2）求BC的长

Answer

（1）见解析；（2）4cm.

【解析】

（1）求出AD的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；

（2）根据勾股定理求出BC即可．

（1）证明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，

∴AD＝AB﹣BD＝5cm，

∴AC＝13cm，CD＝12cm，

∴AD2+CD2＝AC2，

∴∠ADC＝90°，

即△ADC是直角三角形；

（2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，BD＝8cm，CD＝12cm，

由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm），

即BC的长是4cm．