Question

（1）如图 1，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC 和∠DAE 是直角，连接BD,CE 相交于点 F,则∠BFC=                    °

（2）如图 2，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接 BD,CE 相交于点 F,则∠BFC=                         °

（3）如图 3，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE，连接 BD,CE相交于点 F，请猜想∠BFC 与∠BAC 有怎样的大小关系？请证明你的猜想

Answer

（1）90°；（2）60°；（3）证明见解析；

【解析】

（1）求出根据SAS证出 ≌即可．

（2）求出根据SAS证出 ≌即可．

（3）根据根据SAS证出 ≌即可．

（1）如图：

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

,

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴

∵,,

∴

故答案为:90°

（2）如图：

∵△ABC和△ADE都是等边三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

,

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴

∵,,

∴

故答案为:60°

(3) 理由如下：

∵∠BAC=∠DAE

又∵

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

,

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴

∴