Question

如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（　　）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y= x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解．

连接CP，

设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．
∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，
∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，

∵BD：DC=2：1

∴△ABD的面积是4x+2y

∴△ABP的面积是4x．
∴4x+x=2y+x+y，
解得y= x．
又∵△ABC的面积为3

∴4x+x= ，
x= ．
则四边形PDCE的面积为x+y= ．
故选B．