Question

已知：如图，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，F、G分别是 OA、OB 上的点，且 PF=PG，DF=EG． 求证：OC 是∠AOB 的平分线．

Answer

见解析

【解析】

利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．

证明：在 Rt△PFD 和 Rt△PGE 中， ，

∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），

∴PD=PE，

∵P 是 OC 上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴OC 是∠AOB 的平分线．